مدول های کراندار و تماماً کراندار

گودل در سال 2004 برای نخستین بار حلقه های کراندار و تماماً کراندار را تعریف کرد. در سال های 1988 تا 1997 حلقه های نوتری راست تماماً کراندار راست( fbn راست)و مدولهای روی آنها توسط هیکیانگ و کوک مینگ به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفتند. مفهومی از حلقه های کراندار راست توسط نویسنده های قبلی به مدولهای کراندار تعمیم داده شده است. برای دوری از تشابه اسمی مدولهی اخیر را l-کراندار می نامیم. ما در فصل اول این رساله تعاریف و لم ها و گزاره های مورد نیاز را برای استفاده در فصل های بعدی قرار دادیم. در فصل دوم حلقه های کراندار و تماماًکراندار و fbnراست را تعریف و لم ها و گزاره هایی را در مورد حلقه های مذکور اثبات می کنیم. در فصل سوم به بیان تعاریف و قضایا و نتایجی اصلی می پردازیم. در این فصل نشان می دهیم مدول های کراندار شده با تعریف ما رده بزرگتری از رده ی مدول های l-کراندار تشکیل می دهند و ثابت می کنیم کرانداری و کرانداری راست ویژگی های پایای موریتا هستند. هم چنین حلقه هایی که همه ی مدول های روی آن ها کراندار و تماماًکراندار و l-کراندار هستند دسته بندی می شوند.